Problem 62: Unique Paths

https://leetcode.com/problems/unique-paths/

思路

典型的 matrix 型 DP 问题，倒推比较容易想， 最后一步的时候，到达它只有两种可能：左边或者上边。

public class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];

        // initiate
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }

        // function
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }

        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

易错点

1. 对于这种问题，脚标很容易写错。所以提前在纸上把表格画出来比较好。

2. 由于f[0][i]和f[i][0]，也就是第一橫行和第一纵列只有一种可能：1，所以这就是我们的初始化。

3. 如何填表格 以下两种两层循环是不一样的。

   for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
             f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
        }
   }

   for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 1; j < m; j++) {
             f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
        }
   }

   理解的关键就是，内层循环是先开始的，也就是从1到n，然后外层循环从1到m